[컴퓨터시스템구조] 05. Signed, Unsigned, 2의 보수

부호 없는(Unsigned) 정수

• n비트 숫자
  
  • x = x_(n-1)2^(n-1) + x_(n-2)2^(n-2) + ... + x_0 2^0
• 범위: 0 ~ +2^n - 1
• 예제
  
  • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011_2 = 11_10
• 32 bits 비트 사용
  
  • 0 ~ +4,294,967,295

 

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부호 있는(Signed) 정수

• n비트 숫자가 주어지면
  
  • x = -x_(n-1)2^(n-1) + x_(n-2)2^(n-2) + ... + X_0 2^0
• 범위: -2^(n-1) ~ +2^(n-1)-1
• 예제
  
  • 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100_2 = -4_10
• 32 bits 비트 사용
  
  • -2,147,483,648 ~ +2,147,483,647

 

• MSB : 부호 비트
  
  • 음수 : 1
  • 음수가 아닌 경우 : 0
• -(-2^(n-1)) 표현 불가
• 음수가 아닌 숫자는 동일한 부호 없는 2의 보수 표현
• 특정 수
  
  • 0 : 0000 0000 … 0000
  • -1 : 1111 1111 … 1111
  • 최저값 : 1000 0000 … 0000
  • 최고값 : 0111 1111 … 1111

 

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2의 보수

• 뒤집고 1 더하기
• 예시:  +2
  
  • +2 = 0000 0000 … 0010_2
  • -2 = 1111 1111 … 1101_2 + 1 = 1111 1111 … 1110_2

 

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부호 확장

• 더 많은 비트를 사용하여 숫자 표현
• MIPS 명령어
  
  • addi : 직접 값 확장
  • lb, lh : 로드된 바이트/하프워드 확장
  • beq, bne : 변위 확장
• 부호 비트(MSB)를 왼쪽으로 복제
  
  • Unsigned : 0 확장
• 예 : 8비트 → 16비트
  
  • +2 : 0000 0010 → 0000 0000 0000 0010
  • -2 : 1111 1110 → 1111 1111 1111 1110